若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，则f（x）= _ ．

题目

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则f（x）= ___ ．

答案

由题意知，f（x）-g（x）=e^x（x∈R）  ①，
令x=-x代入得，f（-x）-g（-x）=e^-x    ②，
∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（x）=g（-x）代入②得，
-f（x）-g（x）=e^-x     ;；③，
联立①③消去g（x），
解得f（x）=

ex

2

-

1

2ex

．
故答案为：

ex

2

-

1

2ex

．