已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值

题目

已知x的平方+x+1=0,求代数式x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1的值

答案

结果为0
因为x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方+……x的平方+x+1中间有2007个数恰好是3的倍数,也就是说每三个为一组如：x的2006次方+x的2005次方+x的2004次方=x的2004次方（x的平方+x+1）=0
以此类推一共有669个0相加,所以结果为0