已知数列{1/an+2}成等差数列,且a3=-11/6,a5=-13/7,则a8=_.
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已知数列{1/an+2}成等差数列,且a3=-11/6,a5=-13/7,则a8=_.
题目
已知数列{
1
a
答案
∵数列{
1
a
n
+2
}成等差数列,且a
3
=-
11
6
,a
5
=-
13
7
,
∴d=
1
2
(
1
a
5
+2
−
1
a
3
+2
)
=
1
2
(
1
−
13
7
+2
−
1
−
11
6
+2
)
=
1
2
,
∵
1
a
1
+2
+2×
1
2
=
1
−
11
6
+2
,
∴
1
a
1
+2
=5,
∴
1
a
8
+2
=5+7×
1
2
=
17
2
,
解得a
8
=-
32
17
.
故答案为:-
32
17
.
举一反三
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