某行星的卫星质量为m,以半径为R,周期T环绕行星做圆周运动,求1)行星的质量 2）若行星的半径是卫星轨道半径的1/10,则行星的密度多大?

题目

某行星的卫星质量为m,以半径为R,周期T环绕行星做圆周运动,求1)行星的质量 2）若行星的半径是卫星轨道半径的1/10,则行星的密度多大?

答案

1、根据公式：GM = (2π/T)^2·R^3 ,所以行星质量M = 4π^2·R^3/GT^2
2、星球半径是R/10,体积是4/3000πR^3,所以密度是质量/体积,即4π^2·R^3/GT^2*3000/4πR^3 ,得出结果是3000π/GT^2