过坐标原点，作曲线y=ex的切线，则切线方程为（　　） A.ex-y=0 B.ey-x=0 C.y-ex=0 D.x-ey=0

题目

过坐标原点，作曲线y=e^x的切线，则切线方程为（　　）
A. ex-y=0
B. ey-x=0
C. y-e^x=0
D. x-e^y=0

答案

y′=e^x
设切点的坐标为（x₀，e^x0），切线的斜率为k，
则k=e^x0，故切线方程为y-e^x0=e^x0（x-x₀）
又切线过原点，∴-e^x0=e^x0（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
则切线方程为y=ex
故选A．