求证:关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x-3k-3=0总有两个不同的实数根.

求证:关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x-3k-3=0总有两个不同的实数根.

题目
求证:关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x-3k-3=0总有两个不同的实数根.
答案
证明:∵△=[-(2k-1)]2-4×1×(-3k-3)
=4k2-4k+1+12k+12,
=4k2+8k+13
=(2k+2)2+9
而(2k+2)2≥0,
∴△>0.
所以方程总有两个不相等的实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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