求证：关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．

题目

求证：关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．

答案

证明：∵△=[-（2k-1）]²-4×1×（-3k-3）
=4k²-4k+1+12k+12，
=4k²+8k+13
=（2k+2）²+9
而（2k+2）²≥0，
∴△＞0．
所以方程总有两个不相等的实数根．