以双曲线X平方/9-Y平方/16=1的右焦点为圆心,且与两条渐进线想切的圆的方程是

题目

以双曲线X平方/9-Y平方/16=1的右焦点为圆心,且与两条渐进线想切的圆的方程是

答案

a²=9
b²=16
c²=9+16=25
右焦点(5,0)
渐近线y=(±b/a)x=(±4/3)x
即4x±3y=0
半径就是右焦点到渐近线距离=|20±0|/√（4²+3²）=4
所以(x-5)²+y²=16