已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于正负1）求f(x)

题目

已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于正负1）求f(x)

答案

用1/x代替x,那么：
af(1/x)+f(x)=a/x ……(1)
af(x)+f(1/x)=ax ……(2)
(2)*a-(1)得：
(a^2-1)*f(x)=x*a^2-a/x
所以：
f(x)=(x*a^2-a/x)/(a^2-1)
a^2表示a的平方