已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=?

题目

已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=?

答案

f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=1处取极值10
说明f'(1)=3+2a+b=0 2a+b=-3 (1)
f(1)=1+a+b+a^2=10 a^2+a+b=9 (2)
(2)-(1) a^2-a-12=0 (a-4)(a+3)=0 a=4或-3
代入(1) b=-11或3
f(2)=8+4a+2b+a^2
当a=4,b=-11时 f(2)=8+16-22+16=18
当a=-3,b=3时,f(2)=8-12+6+9=11