一个自然数.被2 3 4 5 6整除.被7除余6.被8除余4.被9除余3.这个数最少为多少.

题目

一个自然数.被2 3 4 5 6整除.被7除余6.被8除余4.被9除余3.这个数最少为多少.
我做出来了是300.可是找不出这类题目的规律.
老师说要一个公式做这类题目.
就好象方程的求根公式那样的.

答案

首先找到“ 被7除余6.被8除余4.被9除余3”的数
能被7,8整除,被9除余3的数为56×6=336
能被8,9整除,被7除余6的数为72×3=216
能被7,9整除,被8除余4的数为63×4=252
336+216+252=804
7,8,9的最小公倍数为7*8*9=504
804-504=300
所求自然数为300加上504的整数倍（包括0倍）
然后验证能否被2,3,4,5,6整除
验证发现,300能被2,3,4,5,6整除
所以300就是所求的最小自然数