已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，22），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

题目

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

2

2

），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

答案

设幂函数为f（x）=x^α，
∵y=f（x）的图象过点（2，

2

2

），
∴f（2）=2^α=

2

2

，解得α＝−

1

2

，
∴f（x）=x−

1

2

，
其定义域为（0，+∞）；
无奇偶性，f（x）在（0，+∞）上单调递减．

利用待定系数法法求出幂函数的解析式，即可得到结论．

本题考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

考点点评：本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法是解决本题的关键．