若a的平方+a+1=0,试求a的1000次方+a的2001次方-a的3002次方的值

题目

若a的平方+a+1=0,试求a的1000次方+a的2001次方-a的3002次方的值
要把过程写清出,

答案

a^2+a+1=0
(a-1)(a^2+a+1)=0
a^3=1
a^1000+a^2001-a^3002
=a*(a^3)^333+(a^3)^667-a^2*(a^3)^1000
=a+1-a^2
（个人感觉最后一项也应是“+”,那样的话,结果就是0,不然就得解方程,而且是虚数（不是实数）.）