二分之一加三分之一加三分之二加四分之一加四分之二加四分之三加五分之一加五分之二加五分之三加五分之四

题目

二分之一加三分之一加三分之二加四分之一加四分之二加四分之三加五分之一加五分之二加五分之三加五分之四
…… 加一百分之一加…… 加一百分之九十九

答案

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+.+99/100=1/2+(1/3+2/3)+.(1/100+2/100+.+99/100)=1/2+(1)+(1+1/2)+(1+1)+（1+1+1+1/2）+.(1+1+1+1+.+1/2)=(1+2+3+5+.+49)×2+(1/2)×50=2450+25=2475
规律是这样的：2到100一共有99个数,由2开始一直为分母的小于一的分数,相同分母的分为一组,并计算和,以二为分母的分数总和是1/2,以3的是1,以4的是1+1/2,5的是1+1,1/2为递增量,结果就是0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5+5+5.5+.+49+49.5,一共有50个1/2,2对1+2+3+4+.+49,计算两种特殊的结果,再相加就是最后结果.