2+2的平方+...+2的n-1次方为什么等于2的n次方-2?

题目

2+2的平方+...+2的n-1次方为什么等于2的n次方-2?
如题.笨了一点,

答案

如果不使用等比数列求和公式的话,可以如下理解,配一个2,减一个2.然后可不断提取公因数合并项.2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(N-1)= [2^1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(N-1)] - 2^1= [2(1+1)+ 2^2 + 2^3 + …… + 2^(...