若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_.

若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_.

题目
若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为______.
答案
关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0,
两边除以x2,得x2+
1
x2
+a(x+
1
x
)+a=0,(1)
设y=x+
1
x
,则|y|=|x|+
1
|x|
≥2,
(1)变为 y2-2+ay+a=0,有根
分离变量得a=
2−y2
y+1
=
1
y+1
+1-y,
在y≥2,或y≤-2时,a是减函数,
当y=2时,a=-
2
3
;当y=-2时,a=2.
∴a≤-
2
3
,或a≥2.
则实数a的取值范围为 (−∞,−
2
3
]∪[2,+∞)

故答案为:(−∞,−
2
3
]∪[2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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