关于X的函数F(X)=N(X-1)²+2M-3(N≠0）的定义域和值域均为[1,m]其中M＞1,求函数F(X)解析式

题目

关于X的函数F(X)=N(X-1)²+2M-3(N≠0）的定义域和值域均为[1,m]其中M＞1,求函数F(X)解析式

答案

关于X的函数F(X)=N(X-1)²+2M-3(N≠0）的定义域和值域均为[1,m]其中M＞1,求函数F(X)解析式
解析：∵X的函数F(X)=N(X-1)²+2M-3 (N≠0）的定义域和值域均为[1,m]其中M＞1
F’(X)=2Nx-2N=0==>x=1
∴函数对称轴为x=1
极值为2M-3
当N>0时,函数有极小值,2M-3=1==>M=2,
N(M-1)^2+1=M==>N=1
∴f(x)=(x-1)^2+1
当NM=3
N(3-1)^2+3=1==>M=-1/2
∴f(x)=-1/2(x-1)^2+3