一直关于x的方程x²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂.﹙1﹚求k的取值范围.

题目

一直关于x的方程x²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂.﹙1﹚求k的取值范围.
（2）若丨x₁＋x₂丨＝x₁x₂－1,求k的值.

答案

(1)一直关于x的方程x²－2﹙k－1﹚x＋k²＝0有两个实数根x₁,x₂
x₁+x₂=2(k-1) x1x₂=k²
4(k-1)²-4k²≥0,8k≤4,k≤1/2
(2)丨x₁＋x₂丨＝x₁x₂－1
|2(k-1)|=k²-1
k≥1时,2=k+1,k=1
k﹤1时,-2=k+1,k=-3