求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程.

求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程.

题目
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
8
3
3
的双曲线方程.
答案
设所求双曲线的方程为x2-4y2=k(k≠0),
将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0,
由韦达定理得x1+x2=8,x1x2=
k
3
+12,
由弦长公式得
1+1
|x1-x2|=
2
64−
4k
3
−48
=
8
3
3

解得k=4,
故所求双曲线的方程为
x2
4
-y2=1.
先假设双曲线方程,再将直线代入双曲线方程,进而借助于弦长公式,即可求得双曲线方程

双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.

本题考查的重点是双曲线方程,解题的关键是利用双曲线的性质,待定系数法假设双曲线方程.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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