已知幂函数f(x)=x^m-2m-3(m∈z)的图象与x轴、Y轴都无交点,且关于Y轴对称,试确定f(x)的解析式

题目

已知幂函数f(x)=x^m-2m-3(m∈z)的图象与x轴、Y轴都无交点,且关于Y轴对称,试确定f(x)的解析式

答案

要使f(x)与x轴y轴都无交点,则该幂函数的指数应不大于零,即 m^2-2m-3=-4,则m=-1时m^2-2m-3＝0 m=0时,m^2-2m-3＝－3 m=1时,m^2-2m-3=-4 m=2时,m^2-2m-3=－3 m=3时,m^2-2m-3=0 m为别的整数时,m^2-2m-3＞0.因此不成立 综合以上知,m=-1或1或3 当m=-1或3时,f(x)=1 (x不等于0) 当m=1时,f(x)=x^(-4)