用物距像距法测凸透镜焦距时,常取u=2f,此时测量结果的相对不确定度最小.如何证明这个结论?

题目

用物距像距法测凸透镜焦距时,常取u=2f,此时测量结果的相对不确定度最小.如何证明这个结论?

答案

由1/f=1/u+1/v得,f=uv/(u+v)设的读数误差为△,则计算所得的f的误差为△f^2=(f|u)^2*△^2+(f|v)^2*△=△/[1+2/(u/v+v/u)]u/v+v/u>=2,故△f^2>=(1/2)△^2当且仅当u/v=v/u时等号成立.此时u=v,1/f=2/u,u=2f注：f|u指f对...