在(1-x²)的n次方展开式中,第6项和第16项的二项式系数相等,则第16项的x的次数是多少?

题目

在(1-x²)的n次方展开式中,第6项和第16项的二项式系数相等,则第16项的x的次数是多少?

答案

在(1-x²)的n次方展开式中,第6项和第16项的二项式系数相等
那么C(5,n)=C(15,n)
则n=5+15=20
T16=C(20,15)(-x²)^(20-15)
=C(20,15)(-x^10)
=-C(20,15)*x^10
即第16项x的次数为10