抛物线y=2px 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹

题目

抛物线y=2px 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹
抛物线y^2=2px（Pdayu） 的一组斜率为定值k的平行弦的中点的轨迹是?
A圆 B抛物线 C椭圆 D射线（不含端点）

答案

D射线
设y=kx+b
x=(y-b)/k
联立方程
y²=2px
y²=2p(y-b)/k
y²-(2p)/k·y+2pb/k=0
y1+y2=2p/k
p为定值,k也是定值
(y1+y2)/2也就是定值
这是中点的纵坐标,因此是平行于x轴的射线