已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值

题目

已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值

答案

a=2 b=2*3^1/2  c=(4+12)^1/2=4
F1是右焦点（4,0）
PF+PA=PF1+2a+PA  (双曲线的一种定义方法）
     =(PF1+PA)+4
     <=AF1+4   （APF三点共线取等号,即P取P'时）
     =[(1-4)^2+(4-0)^2]^1/2+4
     =(3^2+4^2)^1/2+4
     =5+4 
     =9