求证重心到三顶点的向量和为零

题目

求证重心到三顶点的向量和为零
注意不要用坐标法证明

答案

让我来.设 AM 是三角形 ABC 的中线 ,G 在 AM 上,且 AG=2GM ,则 M 为 BC 的中点,G 为三角形 ABC 的重心 ,因此 GA+GB+GC=GA+2GM=GA+AG=0 .上面的证明用到两个结论：一是重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍,二...