求一般椭圆的焦点三角形的最大角
题目
求一般椭圆的焦点三角形的最大角
答案
设焦点F1,F2,椭圆上一点P,∠F1PF2=β,PF1=x,PF2=2a-x
cosβ=(x²+(2a-x)²-4c²)/2x(2a-x) =(x²-2ax+2b²)/(2ax-x²) = 1+2b²/(2ax-x²)
当x=a时,cosβ取最小值,∠F1PF2最大
此时,P位于短轴上,∠F1PF2=2arcsin(c/a)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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