求一般椭圆的焦点三角形的最大角
题目
求一般椭圆的焦点三角形的最大角
答案
设焦点F1,F2,椭圆上一点P,∠F1PF2=β,PF1=x,PF2=2a-x
cosβ=(x²+(2a-x)²-4c²)/2x(2a-x) =(x²-2ax+2b²)/(2ax-x²) = 1+2b²/(2ax-x²)
当x=a时,cosβ取最小值,∠F1PF2最大
此时,P位于短轴上,∠F1PF2=2arcsin(c/a)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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