一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0，试求a2+b2-c2的值的算术平方根．

题目

一元二次方程a（x+1）²+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x²+2x-1=0，试求a²+b²-c²的值的算术平方根．

答案

整理a（x+1）²+b（x+1）+c=0得ax²+（2a+b）x+（a+b+c）=0，
则

a＝3 2a+b＝2 a+b+c＝−1

，
解得

a＝3 b＝−4 c＝0

，
∴a²+b²-c²=9+16=25，
∴a²+b²-c²的值的算术平方根是5．

把a（x+1）²+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x²+2x-1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．

本题考点：一元二次方程的一般形式．

考点点评：此题主要考查一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），注意最后的一步是求算术平方根，容易忽略．