级数∑1/(n×ln n)（n从2到正无穷）发散不用柯西判别法如何证明

题目

级数∑1/(n×ln n)（n从2到正无穷）发散不用柯西判别法如何证明

答案

方法1比较审敛法：因为ln n>1得1/(n×ln n)<1/n因为∑1/n发散（比较审敛法）口诀小散则大散,可以知道原级数发散
方法2极限法：由lim（1/n）/（1/(n×ln n)）=limlnn=无穷,则原级数发散