a的平方加b的平方的和的平方减2ab的平方等于

题目

a的平方加b的平方的和的平方减2ab的平方等于
因式分解有什么步骤

答案

(a²+b²)²-(2ab)²
=a^4+2a²b²+b^4-4a²b²
=a^4-2a²b²+b^4
=(a²-b²)²
=(a+b)² (a-b)²
(a²+b²)²利用完全平方公式展开得：a的四次方加2a²b²加b的四次方
(2ab)²去括号得4a²b²
合并同类项得a的四次方减2a²b²减b的四次方
再根据完全平方公式得(a²-b²)²
a²-b²可以根据平方差公式展开得(a+b)(a-b)
(a²-b²)² =(a+b)² (a-b)²