若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=

题目

若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=

答案

令x=-3代入到f(x+6)=f(x)+2f(3),中得到
f（3）=f（-3）+2f（3）
而f（x）是偶函数 所以f（3）=f（-3）
所以得到f（3）=3f（3）
f（3）=0
所以f（x+6）=f（x）
所以f（2013）=f（335*6+3）=f（3）=0