若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=

若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=

题目
若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=
答案
令x=-3代入到f(x+6)=f(x)+2f(3),中得到
f(3)=f(-3)+2f(3)
而f(x)是偶函数 所以f(3)=f(-3)
所以得到f(3)=3f(3)
f(3)=0
所以f(x+6)=f(x)
所以f(2013)=f(335*6+3)=f(3)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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