已知a的2n次方=根号2+1,则a的3n次方+a的负3n次方除以a的n次方+a的负n次方=

题目

已知a的2n次方=根号2+1,则a的3n次方+a的负3n次方除以a的n次方+a的负n次方=

答案

因为a^(2n)=根号2+1,
所以a^(4n)=3+2倍根号2.
(a^(3n)+a^(-3n))/(a^n+a^(-n))
=(a^(4n)+a^(-2n)/(a^(2n)+1)
=(3+2倍根号2+根号2-1)/(根号2+2)
=(2+3倍根号2)/(根号2+2)
=2倍根号2-1