以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根,作一个二次方程.
题目
以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根,作一个二次方程.
答案
设原方程的两根为α,β,
则由根与系数关系可得:
α+β=3,αβ=-1,
又,α2+β2=(α+β)2-2αβ=11,
α2β2=1,
故所求的二次方程为x2-11x+1=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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