已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s^2,若发射一颗地球

题目

已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g取9.8m/s^2,若发射一颗地球
的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和线速度应为多大?

答案

地球的质量M
mg=GMm/R^2
M=gR^2/G
地球同步卫星周期T=24 H=86400 s
m*(2π(R+h)/T)^2/(R+h)=GMm/(R+h)^2
4π^2*(R+h)/T^2=GM/(R+h)^2
4π^2*(R+h)/T^2=gR^2/(R+h)^2
4π^2*(R+h)^3/T^2=gR^2
R+h=(g*R^2*T^2/(4π^2))^(1/3)
=(9.8*(6400*1000)^2*(86400)^2/(4*3.1416^2))^(1/3)≈4.23*10^7 (M)=4.23*10^4(km)
h≈4.23*10^4-6400=3.59*10^4 (km)
v=2π(R+h)/T=2*3.14*4.23*10^7/86400≈3079 (M/s)≈3.08 (km/s)
若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度应为3.59*10^4km,线速度应为3.08 km/s