已知x=三倍根号[4(根号5+1)]-三倍根号[4(根号5-1)],则X的三次方+12x的算数平方根为

题目

答案

纠正：x=三倍根号[4(根号5+1)]-三倍根号[4(根号5-1)],为
x=三次根号[4(根号5+1)]-三次根号[4(根号5-1)] 说明：是“三次根号”不是“三倍根号”
设a=三次根号[4(根号5+1)]； b=-三次根号[4(根号5-1)]
x^3+12x=（a+b）^3 = a^3 + b^3 +3ab(a+b)+12(a+b)
a^3=4(根号5+1)
b^3=-4(根号5-1)
ab=-4
∴ x^3+12x = 4(根号5+1) - 4(根号5-1) -12（a+b）+12（a+b）= 2
∴X的三次方+12x的算数平方根 = 根号2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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