若A/x−5+B/x+2＝5x−4x2−3x−10，试求A、B的值．

题目

若

A

x−5

+

B

x+2

＝

5x−4

x2−3x−10

，试求A、B的值．

答案

∵

A

x−5

+

B

x+2

=

A(x+2)

(x−5)(x+2)

+

B(x−5)

(x−5)(x+2)

=

(A+B)x+2A−5B

x2−3x−10

，
与已知等式右边比较分子的系数，得

A+B＝5 2A−5B＝−4

，解得

A＝3 B＝2

．

先对等式左边通分进行加减运算，在于等式右边的分子作对应比较，得到关于A、B的方程组，解方程组就可以得到A、B的值．

本题考点：分式的加减法；解二元一次方程．

考点点评：解答本题重点在于异分母分式加减；关键在于与等式右边分子进行对比列出关于A、B的二元一次方程组，此点也是本题的难点．