如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义
题目
答案
(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:
设△ABC的边AB上的高为h.
则
S△ADC=AD•h,
S△BDC=BD•h,
S△ABC=AB•h,
∴
=,
=.
又∵点D为边AB的黄金分割点,
∴
=,
∴
=.
故直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
∴
s1=s2=s,即
≠,
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)∵DF∥CE,
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等,
∴S
△DFC=S
△DFE,
∴S
△ADC=S
△ADF+S
△DFC=S
△ADF+S
△DFE=S
△AEF,S
△BDC=S
四边形BEFC.
又∵
=,
∴
=.
因此,直线EF也是△ABC的黄金分割线.(7分)
(4)画法不惟一,现提供两种画法;
画法一:如答图1,取EF的中点G,再过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N点,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
画法二:如答图2,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥NE交AB于点M,连接MN,则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线.
(9分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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