若函数y=a的x次方(a>1)的定义域和值域均为[m,n],求a的取值范围.
题目
若函数y=a的x次方(a>1)的定义域和值域均为[m,n],求a的取值范围.
f(x)=a^x是连续函数,定义域和值域都是[m,n]
当x=m时,f(m)=a^m=m,所以：a=m^(1/m)
当x=n时,f(n)=a^n=n,所以：a=n^(1/n)
所以,a∈[m^(1/m),n^(1/n)]
最后一步为什么
答案
因为a>1,y为增函数
x=m时的值小,x=n时值大
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语翻译
- 5年级窃读记作者快乐窃读句子有哪些
- 设f(x)=ax2+1/bx=c是奇函数（a,b,c属于整数）,且f(1)=2,f(2)
- 超市新进了一批大米,共有1吨.第一天卖出了二分之一,第二天又卖出剩下的三分之
- （1）若|x-3|+（y+2)²=0,则x的y次方=?（2）若|x|=1,y²=9,且xy＞0,则x+2y=?（3）
- 大自然的规律有哪些
- 有两对质量不同的水果,如果从第一堆中取出7/1放入第二堆,第二队正好是第一堆的两倍,则原来第二堆的水果比第一堆重几分之几?
- 1/2sinx+√3/2cosx化为sin形式
- what is DIY exactly 同义句转换
- 一项工程,甲单独做要10天,已单独做要15天,两人合作4天后,剩下的已做,需要几天（列方程）
热门考点