已知函数f(x)=log1/2((ax-2)/(x-1))(a是常数)

题目

已知函数f(x)=log1/2((ax-2)/(x-1))(a是常数)
已知函数f(x)=log1/2(ax-2/x-1)(a是常数且a

答案

零和负数无对数：
(ax-2)/(x-1)＞0
a＜0时：(x-2/a)/(x-1)＜0,2/a＜x＜1.记作（2/a,1）
a=0时：-2/(x-1)＞0,x-1＜0,x＜1.记作（-∞,1）
0＜a＜2时：(x-2/a)/(x-1)＞0,又2/a＞1,∴x＜1,或者x＞2/a.记作（-∞,1）U（2/a,+∞）
根据定义域,区间(2,4)应该在0＜a＜2的（2/a,+∞）范围内,即2/a≤2,a≥1
令g(x) = (ax-2)/(x-1)
∵底数1/2＜1
f(x)在区间(2,4)上是减函数时,则g(x) = (ax-2)/(x-1)必须为增函数
g(x) = (ax-2)/(x-1)= a(x-2/a)/(x-1) = a(x-1+1-2/a)/(x-1) = a + (a-2)/(x-1)
在区间(2,4),x-1单调增,1/(x-1)单调减,欲使 (a-2)/(x-1),单调增,必须a-2＜0,即a＜2
∴1≤a＜2