已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求双曲线的方程.
题目
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)和椭圆
+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求双曲线的方程.
答案
由题得,双曲线
-
=1(a>0,b>0)的焦点坐标为(
,0),(-
,0),c=
:
且双曲线的离心率为2×
=
=
⇒a=2.⇒b
2=c
2-a
2=3,
双曲线的方程为
-=1.
先利用双曲线
-
=1(a>0,b>0)和椭圆有相同的焦点求出c=
,再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求出a=2,即可求双曲线的方程.
双曲线的标准方程.
本题是对椭圆与双曲线的综合考查.在解关于椭圆与双曲线离心率的题时,一定要注意椭圆中a最大,而双曲线中c最大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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