柯西中值定理的证明

柯西中值定理的证明

题目
柯西中值定理的证明
在看证明时有一个地方不明白 在证拉格郎日定理时构造的辅助函数值一看两个端点f(a),f(b)就知道等于0了(因为两端点连线和原函数相交)
证柯西中值定理时没给出图象 但根据条件只要第二个函数导数不为0其他什么形状都可以 也就是说在[a,b]区间内两个函数有可能没有交点 也就是说辅助函数(第一个函数减第二个函数)的两端点值不为0 .
可是罗尔定理能运用的要求就是端点值为0 就是这个地方不明白
课本上是用表示有向线段MN的值的函数作为辅助函数的,点M的纵坐标是y=f(x),点N的纵坐标我自己在证明时写成了y=F(a)+[F(a)-F(b)]/(b-a)[F(x)-a] ,这样证出来的还是拉格郎日中值定理,书上的证明N点的纵坐标是y=f(a)+[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)][F(x)-F(a)] ,为什么 N点明明只在第二个函数F(x)上 怎么会和f(x)扯上关系了,连边都不沾这个纵坐标是怎么写出来的
答案
还用那么证明吗?我也不知道为什么教材中证明的那么差,追求那种几何意义到底能帮助我们理解什么?对角线相乘再相减就行了,
令φ(x)=f(x)[g(b)-g(a)]-g(x)[f(b)-f(a)],
容易验证,φ(b)=φ(a),用Rolle定理不就得了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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