对有理数xy定义一种新的运算,x△y=ax+by+c(abc是常数),又知道3△5=12,4△7=16.求1△1的值.

题目

对有理数xy定义一种新的运算,x△y=ax+by+c(abc是常数),又知道3△5=12,4△7=16.求1△1的值.

答案

∵3△5=12,4△7=16
∴3a+5b+c=12 (1)
4a+7b+c=16 (2)
(2)-(1)得 a+2b=4 (3)
(3)代入（2）得
4×4-b+c=16
∴b=c
∴1△1=a+b+c
=a+b+b
=a+2b
=4