已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6

题目

已知函数f(x)=1/3x^3+ax的图像在点(3,f(3))处的切线斜率为6
(1)求f（x）
（2）已知曲线y=f（x）+x^2+2 求这条曲线的与X轴平行的切线方程.

答案

解(1) 因为导数的几何意义为斜率,现在知道斜率了所以先求导
f'(x)=x^2+a
由题意知f'(3)=6
即9+a=6
所以a=-3
所以f(x)=1/3x^3-3x
(2)y=f(x)+x^2+2=1/3x^3+x^2-3x+2
与x轴平行,意味着斜率为0,果断求导
y'=x^2+2x-3
令y'=0
即x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
解得x1=-3 x2=1
将两个根带入y得y1=-9+9+9+2=11
y2=1/3+1-3+2=1/3
所以y与x轴平行的切线方程为y=11和y=1/3