关于X的一元二次方程X平方-(m-3)x-m平方=0
题目
关于X的一元二次方程X平方-(m-3)x-m平方=0
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答案
(1)、方程的判别式:
△=(m-3)^2+4m^2=5m^2-6m+9=5(m-3/5)^2+36/5>=36/5>0
所以方程必有两个不等的实根;
(2)、由韦达定理:
x1+x2=(m-3),x1*x2=-m^2,
——》x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=3m^2-6m+9,
丨x1丨=丨x2丨-2,
——》(丨x2丨-丨x1丨)^2=4=x1^2+x2^2-2丨x1x2丨=3m^2-6m+9-2m^2=m^2-6m+9,
整理的:m^2-6m+5=0=(m-1)(m-5),
解得:m=1,或m=5,
1、m=1时,方程为:x^2+2x-1=0,——》x=-1+-v2;
2、m=5时,方程为:x^2-2x-25=0,——》x=1+-v26.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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