已知关于x,y的方程组x−2y=2a2x+5y=a−6的解x,y互为相反数,求a的值.

已知关于x,y的方程组x−2y=2a2x+5y=a−6的解x,y互为相反数,求a的值.

题目
已知关于x,y的方程组
x−2y=2a
2x+5y=a−6
的解x,y互为相反数,求a的值.
答案
根据题意,知
x−2y=2a①
2x+5y=a−6②

x=-y,③
把③代入①,得
3y=-2a,④
把③代入②,得
3y=a-6,⑤
由④⑤,解得a=2.
故a的值是2.
根据已知条件x,y互为相反数知x=-y,然后由该式与已知中的方程组组成三元一次方程组,解方程组即可.

解三元一次方程组.

本题考查了解三元一次方程组.解答此题的关键是挖掘出内含在题干中的已知条件x=-y.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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