若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于( ) A.1+52 B.−1+52 C.1±52 D.5±12
题目
若指数函数y=a
x在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
当a>1时,函数y=a
x是定义域[-1,1]内的增函数,∴a-a
-1=1,a=
,
当1>a>0时,函数y=a
x是定义域[-1,1]内的减函数,a
-1-a=1,a=
,
故选D.
分类讨论,利用函数的单调性求出函数的最值,据最大值比最小值大1,求出底数a的值.
指数函数的单调性与特殊点.
此题是个基础题.本题考查指数函数的单调性,以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值.以及分类讨论的思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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