（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c平方)>=16abc,已知abc都为正整数,

题目

（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c平方)>=16abc,已知abc都为正整数,
是要证明那个>=16abc成立

答案

（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）（b＋c）.
（a＋1）×（b＋1）×（a＋c）×（b＋c）≥2√a×2√b×2√ac×2√bc＝16abc,
（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）≥16abc.