在函数y=f(x)的图像上有点列{(xn,yn)},若数列{xn}是等比数列,{yn}是等差数列
题目
在函数y=f(x)的图像上有点列{(xn,yn)},若数列{xn}是等比数列,{yn}是等差数列
则函数y=f(x)的解析式可能是下列函数中的
(1)f(x)=3x+1 (2)f(x)=-2x² (3)f(x)=log(1/2)[x] 以1/2为底x的对数 (4)f(x)=5的x次方
答案是(3) 为什么?
答案
f(x)=log(1/2)[x]
令x=(1/2)^n n为正自然数1、2、3……
它是等比数列了,公比1/2
那么f(x)=og(1/2)[1/2)^n]=n
是等差数列,公差1
所以 (3)f(x)=log(1/2)[x] 是可能的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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