在函数y=f(x)的图像上有点列{（xn,yn)},若数列{xn}是等比数列,{yn}是等差数列

题目

在函数y=f(x)的图像上有点列{（xn,yn)},若数列{xn}是等比数列,{yn}是等差数列
则函数y=f(x)的解析式可能是下列函数中的
（1）f(x)=3x+1 (2)f(x)=-2x² (3)f(x)=log(1/2)[x] 以1/2为底x的对数 (4)f(x)=5的x次方
答案是（3） 为什么?

答案

f(x)=log(1/2)[x]
令x=(1/2)^n n为正自然数1、2、3……
它是等比数列了,公比1/2
那么f(x)=og(1/2)[1/2)^n]=n
是等差数列,公差1
所以 (3)f(x)=log(1/2)[x] 是可能的