若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1-23Sn,其中Sn是此数列的前n项和,又a1=1,则其公比q为( ) A.1 B.-23 C.13 D.-13
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若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1-23Sn,其中Sn是此数列的前n项和,又a1=1,则其公比q为( ) A.1 B.-23 C.13 D.-13
题目
若等比数列{a
n
}对于一切自然数n都有a
n+1
=1-
2
3
答案
∵a
n+1
=1-
2
3
S
n
,∵n≥2时,a
n
=1-
2
3
S
n-1
.
相减得:a
n+1
-a
n
=-
2
3
a
n
,∴
a
n+1
a
n
=
1
3
,故公比为
1
3
,
故选C.
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