已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1
题目
已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1
答案
设a的x次方=b的y次方=c的z次方=k
取对数得:
x=loga(k)
y=logb(k)
z=logc(k)
xy+yz+zx=0
同除以xyz得:
1/z+1/x+1/y=0
logk(c)+logk(a)+logk(b)=0
logk(abc)=0
所以:abc=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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