设复数z满足1-z/1+z=-1+i/3+i(i为虚数单位),求复数z?

题目

设复数z满足1-z/1+z=-1+i/3+i(i为虚数单位),求复数z?
(1-z)/(1+z)=(-1+i)/(3+i)
设z=a+bi
则方程变为：
(1-a-bi)/(1+a+bi)=(-1+i)/(3+i)
(1-a-bi)(1+a-bi)/(1+a+bi)(1+a-bi)=(-1+i)(3-i)/(3+i)(3-i) //这一步是分母实数化
{[(1-a)(1+a)-b^2]+[-(1-a)b-(1+a)b]i}/[(1+a)^2+b^2]=[(-3+1)+(1-3)i]/(9+1) //分子表示成a+bi的形式
[(1-a^2-b^2)-2bi]/(1+2a+a^2+b^2)=(-2-2i)/10
后面就去分母，解出来后根据实部相等，虚部相等的原则列出二元二次方程组
有没有简便的方法、如果没有就继续上面的步骤写出答案、谢谢

答案

(1-z)/(1+z)=(-1+i)/(3+i)
(1-z)(3+i)=(-1+i)(1+z)
3+i-3z-zi=-1-z+i+zi
2z+2zi=4
2z(1+i)=4
z=2/(1+i)
=2(1-i)/(1+1)
=1-i