阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+

题目

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
   将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
   即S=2²⁰¹⁴-1
   即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

答案

（1）设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹，
将下式减去上式得：2S-S=2¹¹-1，即S=2¹¹-1，
则1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2¹¹-1；
（2）设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ①，
两边同时乘以3得：3S=3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ+3ⁿ⁺¹②，
②-①得：3S-S=3ⁿ⁺¹-1，即S=

1

2

（3ⁿ⁺¹-1），
则1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ=

1

2

（3ⁿ⁺¹-1）．